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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2: Números Reales

EJERCICIO 1

Represente en la recta numérica

a) −1;3;6;38;1+25;1−25;−2;2+1;2−1;−2+1;−2−1-1 ; 3 ; 6 ; \frac{3}{8} ; 1+\frac{2}{5} ; 1-\frac{2}{5} ;-\sqrt{2} ; \sqrt{2}+1 ; \sqrt{2}-1 ;-\sqrt{2}+1 ;-\sqrt{2}-1
b) −3;−2;−1;0;1;2;3;−π;−π2;π2;π;3π2;3,14;−3,14-3 ;-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;-\pi ;-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} ; \pi ; \frac{3 \pi}{2} ; 3,14 ;-3,14
EJERCICIO 2

Represente en la recta los siguientes conjuntos

a) [2,4]∩[3,6][2,4] \cap[3,6]
b) [2,4]∪[3,6][2,4] \cup[3,6]
c) (−∞,3)∩(1,+∞)(-\infty, 3) \cap(1,+\infty)
d) (−1,3)∩[3,+∞)(-1,3) \cap[3,+\infty)
e) (−1,3)∪[3,+∞)(-1,3) \cup[3,+\infty)
f) (−1,3)∪(3,5)(-1,3) \cup(3,5)
EJERCICIO 3

Represente en la recta los siguientes conjuntos. Escríbalos como intervalos o como unión de intervalos.

a) Todos los números reales mayores que -1.
b) Todos los números reales mayores o iguales que 2.
c) Todos los números reales que distan del cero menos que 3.
d) {x∈R/2x−3>5}\{x \in \mathbb{R} / 2 x-3>5\}
e) {x∈R/1<2x−3<5}\{x \in \mathbb{R} / 1<2 x-3<5\}
f) {x∈R/x(2x−3)>0}\{x \in \mathbb{R} / x(2 x-3)>0\}
g) {x∈R/x2−36<0}\{x \in \mathbb{R} / x^{2}-36<0\}
h) {x∈R/∣x∣<3}\{x \in \mathbb{R} /|x|<3\}
i) {x∈R/1x<4x}\left\{x \in \mathbb{R} / \frac{1}{x}<\frac{4}{x}\right\}
j) {x∈R/∣x∣>3}\{x \in \mathbb{R} /|x|>3\}
k) {x∈R/∣x−2∣<3}\{x \in \mathbb{R} /|x-2|<3\}
l) {x∈R/1+2x<3}\left\{x \in \mathbb{R} / 1+\frac{2}{x}<3\right\}
m) {x∈R/∣x+2∣<3}\{x \in \mathbb{R} /|x+2|<3\}
EJERCICIO 4

Considere los siguientes conjuntos

A={1n/n∈N}\left\{\frac{1}{n} / n \in \mathbb{N}\right\} B={nn+1/n∈N}\left\{\frac{n}{n+1} / n \in \mathbb{N}\right\} C=(0,7)(0,7)
D=N\mathbb{N} E={n−1n2/n∈N}\left\{n-\frac{1}{n^{2}} / n \in \mathbb{N}\right\} F={1,2,3,4}\{1,2,3,4\}
G={5;5,9;5,99;…}\{5 ; 5,9 ; 5,99 ; \ldots\} H={x∈R/∣x−2∣<1}\{x \in \mathbb{R} /|x-2|<1\} I={x∈R/∣x∣>3}\{x \in \mathbb{R} /|x|>3\}

a) ¿Cuáles están acotados superiormente?
b) ¿Cuáles están acotados inferiormente?
c) ¿Cuáles de ellos tienen a 0 como cota inferior y cuáles a 7 como cota superior?
d) Determine en los casos que exista, el ínfimo y el supremo.

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